Risolvi 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Dividi entrambi i lati per \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$