Risolvi 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Trova x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$5^{x}=256$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Dividi entrambi i lati per \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$