Risolvi 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Trova x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$5^{-x}=4$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Dividi entrambi i lati per \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$