Risolvi 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Trova t (soluzione complessa)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$10t+5t^{2}=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 10 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Aggiungi 100 a 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividi -10+10\sqrt{2} per 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{2} da -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividi -10-10\sqrt{2} per 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$10t+5t^{2}=5$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Dividi 10 per 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Dividi 5 per 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Aggiungi 1 a 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Fattore t^{2}+2t+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Trova t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$10t+5t^{2}=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 10 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Aggiungi 100 a 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± è più. Aggiungi -10 a 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividi -10+10\sqrt{2} per 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{2} da -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividi -10-10\sqrt{2} per 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$10t+5t^{2}=5$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Dividi 10 per 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Dividi 5 per 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Aggiungi 1 a 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Fattore t^{2}+2t+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$