Risolvi 5+8x-4x^2

$$5 + 8 x - 4 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$-\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-4x^{2}+8x+5$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -4x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=-4\times 5=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=10 b=-2$$

Riscrivi -4x^{2}+8x+5 come \left(-4x^{2}+10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(-4x^{2}+10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Fattori in -2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-2x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+8x+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 64 a 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-8±12}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±12}{-8} quando ± è più. Aggiungi -8 a 12.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{4}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±12}{-8} quando ± è meno. Sottrai 12 da -8.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{2} e x_{2} con \frac{5}{2}.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Sottrai \frac{5}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{-2x-1}{-2}\times \frac{-2x+5}{-2}$$

Moltiplica \frac{-2x-1}{-2} per \frac{-2x+5}{-2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -2 per -2.

$$-4x^{2}+8x+5=-4\times \frac{\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in -4 e 4.

$$-4x^{2}+8x+5=-\left(-2x-1\right)\left(-2x+5\right)$$

Calcola

$$5+8x-4x^{2}$$