Risolvi 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Moltiplica 2 e -9 per ottenere -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Moltiplica 12 e 2 per ottenere 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Combina 8x^{2} e 24x^{2} per ottenere 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Combina 32x^{2} e 4x^{2} per ottenere 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 36 a a, -18 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Moltiplica -144 per -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Aggiungi 324 a 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} quando ± è più. Aggiungi 18 a 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Dividi 18+6\sqrt{21} per 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{21} da 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Dividi 18-6\sqrt{21} per 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Moltiplica 2 e -9 per ottenere -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Moltiplica 12 e 2 per ottenere 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Combina 8x^{2} e 24x^{2} per ottenere 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Combina 32x^{2} e 4x^{2} per ottenere 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Dividi entrambi i lati per 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

La divisione per 36 annulla la moltiplicazione per 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Riduci la frazione \frac{3}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{1}{12} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$