Risolvi 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$4xx+7=3x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -3 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Aggiungi 9 a -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} quando ± è più. Aggiungi 3 a i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{103} da 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$4xx+7=3x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Sottrai 7 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Dividi -\frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Aggiungi -\frac{7}{4} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Aggiungi \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$