Risolvi 4x+3/2=sqrt{x}

$$4x+ \frac{ 3 }{ 2 } = \sqrt{ x }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{32}\approx -0,34375+0,149869735i$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(4x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(4x+\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$16x^{2}+12x+\frac{9}{4}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$16x^{2}+12x+\frac{9}{4}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$16x^{2}+12x+\frac{9}{4}-x=0$$

Combina 12x e -x per ottenere 11x.

$$16x^{2}+11x+\frac{9}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 16 a a, 11 a b e \frac{9}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 16\times \frac{9}{4}}}{2\times 16}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 16\times \frac{9}{4}}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-64\times \frac{9}{4}}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\times 16}$$

Aggiungi 121 a -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{32} quando ± è più. Aggiungi -11 a i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{32} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{23} da -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{32}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{32} x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{32}$$

Sostituisci \frac{-11+\sqrt{23}i}{32} a x nell'equazione 4x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$4\times \frac{-11+\sqrt{23}i}{32}+\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{-11+\sqrt{23}i}{32}}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{32} soddisfa l'equazione.

$$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}i\times 23^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci \frac{-\sqrt{23}i-11}{32} a x nell'equazione 4x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$4\times \frac{-\sqrt{23}i-11}{32}+\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i-11}{32}}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{32} non soddisfa l'equazione.

$$-\frac{1}{8}i\times 23^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{8}=-\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{8}i\times 23^{\frac{1}{2}}\right)$$

L'equazione 4x+\frac{3}{2}=\sqrt{x} ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{32}$$