Risolvi 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Sottrai 72 da entrambi i lati.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, 3 a b e -72 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Aggiungi 9 a 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} quando ± è più. Aggiungi -3 a 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{257} da -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Dividi 72 per 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Dividi \frac{3}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Aggiungi 9 a \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Sottrai \frac{3}{16} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$