Risolvi 49x^4-4(x^2-3x)^2

$$49 x ^ { 4 } - 4 ( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$3\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)x^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$49x^{4}-4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x^{4}-6x^{3}+9x^{2}.

$$49x^{4}-4x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Combina 49x^{4} e -4x^{4} per ottenere 45x^{4}.

$$45x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Espandi

$$45x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$49x^{4}-4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x^{4}-6x^{3}+9x^{2}.

$$49x^{4}-4x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Combina 49x^{4} e -4x^{4} per ottenere 45x^{4}.

$$45x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$