Risolvi 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 49 a a, -70 a b e 25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Eleva -70 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Moltiplica -4 per 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Moltiplica -196 per 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Aggiungi 4900 a -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

L'opposto di -70 è 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Moltiplica 2 per 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Riduci la frazione \frac{70}{98} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Sottrai 25 da entrambi i lati dell'equazione.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Sottraendo 25 da se stesso rimane 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Dividi entrambi i lati per 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

La divisione per 49 annulla la moltiplicazione per 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Riduci la frazione \frac{-70}{49} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Dividi -\frac{10}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Aggiungi -\frac{25}{49} a \frac{25}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Fattore x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Aggiungi \frac{5}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=\frac{5}{7}$$