Risolvi 49a^2-14a+1

$$49 a ^ { 2 } - 14 a + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 49a^{2}+pa+qa+1. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-14 pq=49\times 1=49$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$p=-7 q=-7$$

Riscrivi 49a^{2}-14a+1 come \left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right).

$$\left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right)$$

Fattori in 7a nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$7a\left(7a-1\right)-\left(7a-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 7a-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(49a^{2}-14a+1)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 49a^{2}.

$$\sqrt{49a^{2}}=7a$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$49a^{2}-14a+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Moltiplica -4 per 49.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Aggiungi 196 a -196.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$a=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Moltiplica 2 per 49.

$$a=\frac{14±0}{98}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{7} e x_{2} con \frac{1}{7}.

$$49a^{2}-14a+1=49\left(a-\frac{1}{7}\right)\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Sottrai \frac{1}{7} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Sottrai \frac{1}{7} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\times \frac{7a-1}{7}$$

Moltiplica \frac{7a-1}{7} per \frac{7a-1}{7} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{7\times 7}$$

Moltiplica 7 per 7.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{49}$$

Annulla il massimo comune divisore 49 in 49 e 49.

$$49a^{2}-14a+1=\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Calcola

$$\left(7a-1\right)^{2}$$