Risolvi 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 6 in fattori.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Considera 81+18x+x^{2}. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, dove a=x e b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Scomponi 6 in fattori.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Eleva 108 al quadrato.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Aggiungi 11664 a -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -9 e x_{2} con -9.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Calcola

$$6\left(x+9\right)^{2}$$