Risolvi 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Scomponi in fattori

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Considera 9s^{2}-24s+16. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, dove a=3s e b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Scomponi 5 in fattori.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Trova la radice quadrata del termine finale 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Eleva -120 al quadrato.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Moltiplica -4 per 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Moltiplica -180 per 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Aggiungi 14400 a -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

L'opposto di -120 è 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Moltiplica 2 per 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{3} e x_{2} con \frac{4}{3}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da s trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da s trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Moltiplica \frac{3s-4}{3} per \frac{3s-4}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Moltiplica 3 per 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 45 e 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Calcola

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$