Risolvi 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$x\times 45-xx=5$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 45 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 45 al quadrato.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 2025 a -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -45 a \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Dividi -45+\sqrt{2005} per -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{2005} da -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Dividi -45-\sqrt{2005} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$x\times 45-xx=5$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dividi 45 per -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Dividi -45, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{45}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{45}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{45}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Aggiungi -5 a \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Fattore x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Aggiungi \frac{45}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$