Risolvi 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-x+44=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Sottrai 2 da 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e 42 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Moltiplica -4 per 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Aggiungi 1 a -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{167} da 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Sottrai 44 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Sottraendo 44 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Sottrai 44 da 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -42 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$