Risolvi 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Trova t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi t in fattori.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t=0 e 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$44t^{2}-244t=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 44 a a, -244 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

L'opposto di -244 è 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Moltiplica 2 per 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{244±244}{88} quando ± è più. Aggiungi 244 a 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Riduci la frazione \frac{488}{88} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{244±244}{88} quando ± è meno. Sottrai 244 da 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Dividi 0 per 88.

$$t=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

Dividi entrambi i lati per 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

La divisione per 44 annulla la moltiplicazione per 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Riduci la frazione \frac{-244}{44} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Dividi 0 per 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Dividi -\frac{61}{11}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{61}{22}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{61}{22} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{61}{22} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Fattore t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Aggiungi \frac{61}{22} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$