Risolvi 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 59414x^{2} a entrambi i lati.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combina 204x^{2} e 59414x^{2} per ottenere 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Sottrai 13216x da entrambi i lati.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Sottrai 52929 da entrambi i lati.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Sottrai 52929 da 43897 per ottenere -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 59618 a a, -13216 a b e -9032 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Eleva -13216 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Moltiplica -4 per 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Moltiplica -238472 per -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Aggiungi 174662656 a 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Calcola la radice quadrata di 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

L'opposto di -13216 è 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Moltiplica 2 per 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} quando ± è più. Aggiungi 13216 a 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Dividi 13216+8\sqrt{36383465} per 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{36383465} da 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Dividi 13216-8\sqrt{36383465} per 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 59414x^{2} a entrambi i lati.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Combina 204x^{2} e 59414x^{2} per ottenere 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Sottrai 13216x da entrambi i lati.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Sottrai 43897 da entrambi i lati.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Sottrai 43897 da 52929 per ottenere 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Dividi entrambi i lati per 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

La divisione per 59618 annulla la moltiplicazione per 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Riduci la frazione \frac{-13216}{59618} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Riduci la frazione \frac{9032}{59618} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Dividi -\frac{6608}{29809}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3304}{29809}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3304}{29809} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3304}{29809} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Aggiungi \frac{4516}{29809} a \frac{10916416}{888576481} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Fattore x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Aggiungi \frac{3304}{29809} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$