Risolvi 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}+18x=42$$

Sottrai 42 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 18 a b e -42 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Aggiungi 324 a 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} quando ± è più. Aggiungi -18 a 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Dividi -18+2\sqrt{165} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{165} da -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Dividi -18-2\sqrt{165} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}+18x=42$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Dividi 42 per 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Dividi 9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Aggiungi 21 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Fattore x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Sottrai \frac{9}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$