Risolvi 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 42 a a, 13 a b e -35 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Moltiplica -4 per 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Moltiplica -168 per -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Aggiungi 169 a 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Moltiplica 2 per 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} quando ± è più. Aggiungi -13 a \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{6049} da -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Aggiungi 35 a entrambi i lati dell'equazione.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Sottraendo -35 da se stesso rimane 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Sottrai -35 da 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Dividi entrambi i lati per 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

La divisione per 42 annulla la moltiplicazione per 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Riduci la frazione \frac{35}{42} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Dividi \frac{13}{42}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{84}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{84} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{84} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Aggiungi \frac{5}{6} a \frac{169}{7056} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Fattore x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Sottrai \frac{13}{84} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$