Risolvi 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Scomponi in fattori

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 42m^{2}+am+bm-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

La soluzione è la coppia che restituisce -89 come somma.

$$a=-98 b=9$$

Riscrivi 42m^{2}-89m-21 come \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Fattori in 14m nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Fattorizza il termine comune 3m-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Eleva -89 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Moltiplica -4 per 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Moltiplica -168 per -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Aggiungi 7921 a 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Calcola la radice quadrata di 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

L'opposto di -89 è 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Moltiplica 2 per 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{89±107}{84} quando ± è più. Aggiungi 89 a 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Riduci la frazione \frac{196}{84} ai minimi termini estraendo e annullando 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{89±107}{84} quando ± è meno. Sottrai 107 da 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{84} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7}{3} e x_{2} con -\frac{3}{14}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Sottrai \frac{7}{3} da m trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{14} a m trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Moltiplica \frac{3m-7}{3} per \frac{14m+3}{14} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Moltiplica 3 per 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Annulla il massimo comune divisore 42 in 42 e 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Calcola

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$