Risolvi 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 419 a a, -918 a b e 459 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Eleva -918 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Moltiplica -4 per 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Moltiplica -1676 per 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Aggiungi 842724 a -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Calcola la radice quadrata di 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

L'opposto di -918 è 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Moltiplica 2 per 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} quando ± è più. Aggiungi 918 a 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Dividi 918+12\sqrt{510} per 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{510} da 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Dividi 918-12\sqrt{510} per 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Sottrai 459 da entrambi i lati dell'equazione.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Sottraendo 459 da se stesso rimane 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Dividi entrambi i lati per 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

La divisione per 419 annulla la moltiplicazione per 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Dividi -\frac{918}{419}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{459}{419}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{459}{419} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{459}{419} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Aggiungi -\frac{459}{419} a \frac{210681}{175561} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Fattore x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Aggiungi \frac{459}{419} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$