Risolvi 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 2 e 78 per ottenere 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Moltiplica 156 e 98 per ottenere 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Calcola 10 alla potenza di 4 e ottieni 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Moltiplica 65 e 10000 per ottenere 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Sottrai 650000x^{2} da entrambi i lati.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -650000 a a, 15288 a b e 418392 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Eleva 15288 al quadrato.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Moltiplica -4 per -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Moltiplica 2600000 per 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Aggiungi 233722944 a 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Moltiplica 2 per -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} quando ± è più. Aggiungi -15288 a 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Dividi -15288+312\sqrt{11177401} per -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} quando ± è meno. Sottrai 312\sqrt{11177401} da -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Dividi -15288-312\sqrt{11177401} per -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 2 e 78 per ottenere 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Moltiplica 156 e 98 per ottenere 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Calcola 10 alla potenza di 4 e ottieni 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Moltiplica 65 e 10000 per ottenere 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Sottrai 650000x^{2} da entrambi i lati.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Sottrai 418392 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Dividi entrambi i lati per -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

La divisione per -650000 annulla la moltiplicazione per -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Riduci la frazione \frac{15288}{-650000} ai minimi termini estraendo e annullando 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Riduci la frazione \frac{-418392}{-650000} ai minimi termini estraendo e annullando 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Dividi -\frac{147}{6250}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{147}{12500}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{147}{12500} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{147}{12500} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Aggiungi \frac{4023}{6250} a \frac{21609}{156250000} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Fattore x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Aggiungi \frac{147}{12500} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$