Risolvi 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

Trova a

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064,955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975,044466414$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Sottrai 4078379 da entrambi i lati.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 4040 a b e -4078379 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4040 al quadrato.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -4078379.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16321600 a -16313516.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 8084.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -4040 a 2\sqrt{2021}.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Dividi -4040+2\sqrt{2021} per -2.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{2021} da -4040.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Dividi -4040-2\sqrt{2021} per -2.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

Dividi 4040 per -1.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

Dividi 4078379 per -1.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

Dividi -4040, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2020. Quindi aggiungi il quadrato di -2020 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

Eleva -2020 al quadrato.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

Aggiungi -4078379 a 4080400.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

Fattore a^{2}-4040a+4080400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

Semplifica.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

Aggiungi 2020 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$