Risolvi 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Trova x

$$x=20$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$40x-x^{2}=400$$

Sottrai 400 da entrambi i lati.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 40 a b e -400 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1600 a -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Dividi -40 per -2.

$$x=20$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$40x-x^{2}=400$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Dividi 40 per -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Dividi 400 per -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Dividi -40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -20. Quindi aggiungi il quadrato di -20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Aggiungi -400 a 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Fattore x^{2}-40x+400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-20=0 x-20=0$$

Aggiungi 20 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=20 x=20$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=20$$