Risolvi 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Trova x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 284 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 400 per x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combina 400x^{2} e -x^{2} per ottenere 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 399 a a, -227200 a b e 32262400 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Eleva -227200 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Moltiplica -4 per 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Moltiplica -1596 per 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Aggiungi 51619840000 a -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Calcola la radice quadrata di 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

L'opposto di -227200 è 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Moltiplica 2 per 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{227200±11360}{798} quando ± è più. Aggiungi 227200 a 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Riduci la frazione \frac{238560}{798} ai minimi termini estraendo e annullando 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{227200±11360}{798} quando ± è meno. Sottrai 11360 da 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Riduci la frazione \frac{215840}{798} ai minimi termini estraendo e annullando 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 284 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 400 per x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Combina 400x^{2} e -x^{2} per ottenere 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Sottrai 32262400 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Dividi entrambi i lati per 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

La divisione per 399 annulla la moltiplicazione per 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Dividi -\frac{227200}{399}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{113600}{399}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{113600}{399} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{113600}{399} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Aggiungi -\frac{32262400}{399} a \frac{12904960000}{159201} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Fattore x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Aggiungi \frac{113600}{399} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$