Risolvi 400L^2-360L-81=0

$$400 L ^ { 2 } - 360 L - 81 = 0$$

Trova L

$$L = \frac{9 \sqrt{2} + 9}{20} \approx 1,086396103$$

$$L=\frac{9-9\sqrt{2}}{20}\approx -0,186396103$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$400L^{2}-360L-81=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 400 a a, -360 a b e -81 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 400\left(-81\right)}}{2\times 400}$$

Eleva -360 al quadrato.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 400\left(-81\right)}}{2\times 400}$$

Moltiplica -4 per 400.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-1600\left(-81\right)}}{2\times 400}$$

Moltiplica -1600 per -81.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+129600}}{2\times 400}$$

Aggiungi 129600 a 129600.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{259200}}{2\times 400}$$

Calcola la radice quadrata di 259200.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±360\sqrt{2}}{2\times 400}$$

L'opposto di -360 è 360.

$$L=\frac{360±360\sqrt{2}}{2\times 400}$$

Moltiplica 2 per 400.

$$L=\frac{360±360\sqrt{2}}{800}$$

Ora risolvi l'equazione L=\frac{360±360\sqrt{2}}{800} quando ± è più. Aggiungi 360 a 360\sqrt{2}.

$$L=\frac{360\sqrt{2}+360}{800}$$

Dividi 360+360\sqrt{2} per 800.

$$L=\frac{9\sqrt{2}+9}{20}$$

Ora risolvi l'equazione L=\frac{360±360\sqrt{2}}{800} quando ± è meno. Sottrai 360\sqrt{2} da 360.

$$L=\frac{360-360\sqrt{2}}{800}$$

Dividi 360-360\sqrt{2} per 800.

$$L=\frac{9-9\sqrt{2}}{20}$$

L'equazione è stata risolta.

$$L=\frac{9\sqrt{2}+9}{20} L=\frac{9-9\sqrt{2}}{20}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$400L^{2}-360L-81=0$$

Aggiungi 81 a entrambi i lati dell'equazione.

$$400L^{2}-360L-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Sottraendo -81 da se stesso rimane 0.

$$400L^{2}-360L=-\left(-81\right)$$

Sottrai -81 da 0.

$$400L^{2}-360L=81$$

Dividi entrambi i lati per 400.

$$\frac{400L^{2}-360L}{400}=\frac{81}{400}$$

La divisione per 400 annulla la moltiplicazione per 400.

$$L^{2}+\left(-\frac{360}{400}\right)L=\frac{81}{400}$$

Riduci la frazione \frac{-360}{400} ai minimi termini estraendo e annullando 40.

$$L^{2}-\frac{9}{10}L=\frac{81}{400}$$

Dividi -\frac{9}{10}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{20}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{20} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$L^{2}-\frac{9}{10}L+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{20} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$L^{2}-\frac{9}{10}L+\frac{81}{400}=\frac{81+81}{400}$$

Aggiungi \frac{81}{400} a \frac{81}{400} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$L^{2}-\frac{9}{10}L+\frac{81}{400}=\frac{81}{200}$$

Fattore L^{2}-\frac{9}{10}L+\frac{81}{400}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{81}{200}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(L-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{200}}$$

Semplifica.

$$L-\frac{9}{20}=\frac{9\sqrt{2}}{20} L-\frac{9}{20}=-\frac{9\sqrt{2}}{20}$$

Aggiungi \frac{9}{20} a entrambi i lati dell'equazione.

$$L=\frac{9\sqrt{2}+9}{20} L=\frac{9-9\sqrt{2}}{20}$$