Risolvi 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 22500 da entrambi i lati.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Sottrai 22500 da 18000 per ottenere -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Aggiungi 7500x a entrambi i lati.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Combina -4800x e 7500x per ottenere 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Sottrai 625x^{2} da entrambi i lati.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Combina 400x^{2} e -625x^{2} per ottenere -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -225 a a, 2700 a b e -4500 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Eleva 2700 al quadrato.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Moltiplica -4 per -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Moltiplica 900 per -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Aggiungi 7290000 a -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Moltiplica 2 per -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2700±1800}{-450} quando ± è più. Aggiungi -2700 a 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Dividi -900 per -450.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2700±1800}{-450} quando ± è meno. Sottrai 1800 da -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Dividi -4500 per -450.

$$x=10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=10$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 7500x a entrambi i lati.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Combina -4800x e 7500x per ottenere 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Sottrai 625x^{2} da entrambi i lati.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Combina 400x^{2} e -625x^{2} per ottenere -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Sottrai 18000 da entrambi i lati.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Sottrai 18000 da 22500 per ottenere 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Dividi entrambi i lati per -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

La divisione per -225 annulla la moltiplicazione per -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Dividi 2700 per -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Dividi 4500 per -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Aggiungi -20 a 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=2$$