Risolvi 40+40(1+x)+40left(1+xright)^2=0

$$40+40(1+x)+40 { \left(1+x \right) }^{ 2 } =0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40 per 1+x.

$$40+40+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

E 40 e 40 per ottenere 80.

$$80+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$80+40x+40\left(1+2x+x^{2}\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40 per 1+2x+x^{2}.

$$80+40x+40+80x+40x^{2}=0$$

E 80 e 40 per ottenere 120.

$$120+40x+80x+40x^{2}=0$$

Combina 40x e 80x per ottenere 120x.

$$120+120x+40x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$40x^{2}+120x+120=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 40 a a, 120 a b e 120 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 40\times 120}}{2\times 40}$$

Eleva 120 al quadrato.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 40\times 120}}{2\times 40}$$

Moltiplica -4 per 40.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-160\times 120}}{2\times 40}$$

Moltiplica -160 per 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-19200}}{2\times 40}$$

Aggiungi 14400 a -19200.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-4800}}{2\times 40}$$

Calcola la radice quadrata di -4800.

$$x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{2\times 40}$$

Moltiplica 2 per 40.

$$x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80} quando ± è più. Aggiungi -120 a 40i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-120+40\sqrt{3}i}{80}$$

Dividi -120+40i\sqrt{3} per 80.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-120±40\sqrt{3}i}{80} quando ± è meno. Sottrai 40i\sqrt{3} da -120.

$$x=\frac{-40\sqrt{3}i-120}{80}$$

Dividi -120-40i\sqrt{3} per 80.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40 per 1+x.

$$40+40+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

E 40 e 40 per ottenere 80.

$$80+40x+40\left(1+x\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$80+40x+40\left(1+2x+x^{2}\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40 per 1+2x+x^{2}.

$$80+40x+40+80x+40x^{2}=0$$

E 80 e 40 per ottenere 120.

$$120+40x+80x+40x^{2}=0$$

Combina 40x e 80x per ottenere 120x.

$$120+120x+40x^{2}=0$$

Sottrai 120 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$120x+40x^{2}=-120$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}+120x=-120$$

Dividi entrambi i lati per 40.

$$\frac{40x^{2}+120x}{40}=-\frac{120}{40}$$

La divisione per 40 annulla la moltiplicazione per 40.

$$x^{2}+\frac{120}{40}x=-\frac{120}{40}$$

Dividi 120 per 40.

$$x^{2}+3x=-\frac{120}{40}$$

Dividi -120 per 40.

$$x^{2}+3x=-3$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -3 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$