Risolvi 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Trova t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 49 a a, -5 a b e 1225 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Moltiplica -4 per 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Moltiplica -196 per 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Aggiungi 25 a -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Calcola la radice quadrata di -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Moltiplica 2 per 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} quando ± è più. Aggiungi 5 a 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} quando ± è meno. Sottrai 15i\sqrt{1067} da 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Sottrai 1225 da entrambi i lati dell'equazione.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Sottraendo 1225 da se stesso rimane 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Dividi entrambi i lati per 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

La divisione per 49 annulla la moltiplicazione per 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Dividi -1225 per 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Dividi -\frac{5}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{98}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{98} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{98} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Aggiungi -25 a \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Fattore t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Aggiungi \frac{5}{98} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$