Risolvi 463*10^-3(0123-x)=x^2

$$463 \times 10 ^ { - 3 } ( 0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=-\frac{463}{1000}=-0,463$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Calcola 10 alla potenza di -3 e ottieni \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Moltiplica 463 e \frac{1}{1000} per ottenere \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Moltiplica 0 e 123 per ottenere 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Moltiplica \frac{463}{1000} e -1 per ottenere -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-\frac{463}{1000}-x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -\frac{463}{1000}-x=0.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 10 alla potenza di -3 e ottieni \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Moltiplica 463 e \frac{1}{1000} per ottenere \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Moltiplica 0 e 123 per ottenere 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Moltiplica \frac{463}{1000} e -1 per ottenere -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -\frac{463}{1000} a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -\frac{463}{1000} è \frac{463}{1000}.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} quando ± è più. Aggiungi \frac{463}{1000} a \frac{463}{1000} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{463}{500}}{-2}$$

Dividi \frac{463}{500} per -2.

$$x=-\frac{463}{1000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \frac{463}{1000} da \frac{463}{1000} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{463}{1000} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 10 alla potenza di -3 e ottieni \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Moltiplica 463 e \frac{1}{1000} per ottenere \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Moltiplica 0 e 123 per ottenere 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Moltiplica \frac{463}{1000} e -1 per ottenere -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{1000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{1000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividi -\frac{463}{1000} per -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=0$$

Dividi \frac{463}{1000}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{463}{2000}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{463}{2000} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}=\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}$$

Eleva \frac{463}{2000} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}=\frac{214369}{4000000}$$

Fattore x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}=\frac{214369}{4000000}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{214369}{4000000}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{463}{2000}=\frac{463}{2000} x+\frac{463}{2000}=-\frac{463}{2000}$$

Sottrai \frac{463}{2000} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$