Risolvi 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -\frac{2}{3} a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -\frac{2}{3} è \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} quando ± è più. Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{2}{3} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Dividi \frac{4}{3} per -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} quando ± è meno. Sottrai \frac{2}{3} da \frac{2}{3} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Dividi -\frac{2}{3} per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Dividi \frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Sottrai \frac{1}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$