Risolvi 4=(x-1)(x-1)

$$4=(x-1)(x-1)$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x-1 e x-1 per ottenere \left(x-1\right)^{2}.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica x-1 e x-1 per ottenere \left(x-1\right)^{2}.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-1$$