Risolvi 4+sqrt{3x+1}=5+sqrt{x+4}

$$4+ \sqrt{ 3x+1 } =5+ \sqrt{ x+4 }$$

Trova x

$$x=5$$

Procedura della soluzione

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}-4$$

Sottrai 4 da 5 per ottenere 1.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x+1} alla potenza di 2 e ottieni 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+4} alla potenza di 2 e ottieni x+4.

$$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+x+4$$

E 1 e 4 per ottenere 5.

$$3x+1=5+2\sqrt{x+4}+x$$

Sottrai 5+x da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x+1-\left(5+x\right)=2\sqrt{x+4}$$

Per trovare l'opposto di 5+x, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x+1-5-x=2\sqrt{x+4}$$

Sottrai 5 da 1 per ottenere -4.

$$3x-4-x=2\sqrt{x+4}$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2x-4=2\sqrt{x+4}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+4} alla potenza di 2 e ottieni x+4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x+4.

$$4x^{2}-16x+16=4x+16$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-16x+16-4x=16$$

Combina -16x e -4x per ottenere -20x.

$$4x^{2}-20x+16=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-20x+16-16=0$$

Sottrai 16 da 16 per ottenere 0.

$$4x^{2}-20x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4x-20\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 4x-20=0.

$$x=0 x=5$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione 4+\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}.

$$4+\sqrt{3\times 0+1}=5+\sqrt{0+4}$$

Semplifica. Il valore x=0 non soddisfa l'equazione.

$$5=7$$

Sostituisci 5 a x nell'equazione 4+\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}.

$$4+\sqrt{3\times 5+1}=5+\sqrt{5+4}$$

Semplifica. Il valore x=5 soddisfa l'equazione.

$$8=8$$

L'equazione \sqrt{3x+1}=\sqrt{x+4}+1 ha una soluzione univoca.

$$x=5$$