Risolvi 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4z^{2}+az+bz-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-2 b=6$$

Riscrivi 4z^{2}+4z-3 come \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Fattori in 2z nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2z-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-4±8}{8} quando ± è più. Aggiungi -4 a 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Riduci la frazione \frac{4}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione z=\frac{-4±8}{8} quando ± è meno. Sottrai 8 da -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da z trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a z trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Moltiplica \frac{2z-1}{2} per \frac{2z+3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Calcola

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$