Risolvi 4y^4+7y^2-36=0

$$4 y ^ { 4 } + 7 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Trova y (soluzione complessa)

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y=-2i$$

$$y=2i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per y^{2}.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, 7 con b e -36 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-7±25}{8} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Poiché y=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando y=±\sqrt{t} per ogni t.

$$y=-\frac{3}{2} y=\frac{3}{2} y=-2i y=2i$$

Trova y

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sostituisci t per y^{2}.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, 7 con b e -36 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-7±25}{8} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Poiché y=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando y=±\sqrt{t} per t positivo.

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{3}{2}$$