Risolvi 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Trova y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 24 a b e -374 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Aggiungi 576 a 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} quando ± è più. Aggiungi -24 a 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Dividi -24+4\sqrt{410} per 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{410} da -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Dividi -24-4\sqrt{410} per 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Aggiungi 374 a entrambi i lati dell'equazione.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Sottraendo -374 da se stesso rimane 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Sottrai -374 da 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Dividi 24 per 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Riduci la frazione \frac{374}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Aggiungi \frac{187}{2} a 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Fattore y^{2}+6y+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Semplifica.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$