Risolvi 4xy^4z^3-4xyz^3=

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

Scomponi in fattori

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

Considera xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. Scomponi xyz^{3} in fattori.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

Considera y^{3}-1. Riscrivi y^{3}-1 come y^{3}-1^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio y^{2}+y+1 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Calcola

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$