Risolvi 4x-1/x=9

$$4 x - \frac { 1 } { x } = 9$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 9}{8} \approx 2,356107225$$

$$x=\frac{9-\sqrt{97}}{8}\approx -0,106107225$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$4xx-1=9x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$4x^{2}-1=9x$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-1-9x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-9x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -9 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+16}}{2\times 4}$$

Aggiungi 81 a 16.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{97}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{97}}{8} quando ± è più. Aggiungi 9 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+9}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±\sqrt{97}}{8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{97} da 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{97}}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{97}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{97}}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$4xx-1=9x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$4x^{2}-1=9x$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-1-9x=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$4x^{2}-9x=1$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{1}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{1}{4}$$

Dividi -\frac{9}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{4}+\frac{81}{64}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a \frac{81}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{97}{64}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}$$

Aggiungi \frac{9}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{97}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{97}}{8}$$