Risolvi 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4}{8} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividi 8 per 8.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4}{8} quando ± è meno. Sottrai 4 da 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x^{2}-x=0$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=0$$