Risolvi 4x(x+6)=-40

$$4 x ( x + 6 ) = - 40$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x+6.

$$4x^{2}+24x=-40$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati.

$$4x^{2}+24x+40=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 24 a b e 40 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 40}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\times 4}$$

Aggiungi 576 a -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-24±8i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±8i}{8} quando ± è più. Aggiungi -24 a 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{8}$$

Dividi -24+8i per 8.

$$x=-3+i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±8i}{8} quando ± è meno. Sottrai 8i da -24.

$$x=\frac{-24-8i}{8}$$

Dividi -24-8i per 8.

$$x=-3-i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x+6.

$$4x^{2}+24x=-40$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{40}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Dividi 24 per 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{4}$$

Dividi -40 per 4.

$$x^{2}+6x=-10$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Aggiungi -10 a 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Semplifica.

$$x+3=i x+3=-i$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-3+i x=-3-i$$