Risolvi 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combina 20x e -6x per ottenere 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e 4x^{2} per ottenere 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combina 20x e -6x per ottenere 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e 4x^{2} per ottenere 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, 14 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±14}{16} quando ± è più. Aggiungi -14 a 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Dividi 0 per 16.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±14}{16} quando ± è meno. Sottrai 14 da -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Combina 20x e -6x per ottenere 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e 4x^{2} per ottenere 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Riduci la frazione \frac{14}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Dividi \frac{7}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Sottrai \frac{7}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$