Risolvi 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Combina 8x e -4x per ottenere 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 4 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4i}{8} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Dividi -4+4i per 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4i}{8} quando ± è meno. Sottrai 4i da -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Dividi -4-4i per 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Combina 8x e -4x per ottenere 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -\frac{1}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$