Risolvi 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, 4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{16} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Dividi 0 per 16.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{16} quando ± è meno. Sottrai 4 da -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x per 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Riduci la frazione \frac{4}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Dividi 0 per 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$