Risolvi 4x^4-29x^2+25

$$4 x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 25$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Per Scomponi in fattori l'espressione, risolvere l'equazione dove è uguale a 0.

$$4x^{4}-29x^{2}+25=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 25 e q divide il coefficiente iniziale 4. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 4x^{4}-29x^{2}+25 per x-1 per ottenere 4x^{3}+4x^{2}-25x-25. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$4x^{3}+4x^{2}-25x-25=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -25 e q divide il coefficiente iniziale 4. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 4x^{3}+4x^{2}-25x-25 per x+1 per ottenere 4x^{2}-25. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$4x^{2}-25=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 4 con a, 0 con b e -25 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Risolvi l'equazione 4x^{2}-25=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Calcola

$$4x^{4}-29x^{2}+25$$