Risolvi 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Scomponi in fattori

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Considera x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Scomponi xy in fattori.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Considera x^{2}-11x+28. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+28. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-7 b=-4$$

Riscrivi x^{2}-11x+28 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Fattori in x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Calcola

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$