Risolvi 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Scomponi in fattori

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Considera x^{3}+x^{2}-12x. Scomponi x in fattori.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Considera x^{2}+x-12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-3 b=4$$

Riscrivi x^{2}+x-12 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Calcola

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$