Risolvi 4x^3+15x^2+14x

$$4 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } + 14 x$$

Scomponi in fattori

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4x^{2}+15x+14\right)$$

Considera 4x^{2}+15x+14. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=15 ab=4\times 14=56$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

La soluzione è la coppia che restituisce 15 come somma.

$$a=7 b=8$$

Riscrivi 4x^{2}+15x+14 come \left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right).

$$\left(4x^{2}+7x\right)+\left(8x+14\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(4x+7\right)+2\left(4x+7\right)$$

Fattorizza il termine comune 4x+7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x\left(4x+7\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$x\left(x+2\right)\left(4x+7\right)$$