Trova x
x=\frac{1}{2}=0,5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Grafico
Condividi
Copiato negli Appunti
4x^{2}-8x+12-9=0
Sottrai 9 da entrambi i lati.
4x^{2}-8x+3=0
Sottrai 9 da 12 per ottenere 3.
a+b=-8 ab=4\times 3=12
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 4x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-6 b=-2
La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)
Riscrivi 4x^{2}-8x+3 come \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).
2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
Fattorizza 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.
\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)
Fattorizzare il termine comune 2x-3 usando la proprietà distributiva.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi 2x-3=0 e 2x-1=0.
4x^{2}-8x+12=9
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
4x^{2}-8x+12-9=9-9
Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.
4x^{2}-8x+12-9=0
Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.
4x^{2}-8x+3=0
Sottrai 9 da 12.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -8 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Eleva -8 al quadrato.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}
Moltiplica -4 per 4.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}
Moltiplica -16 per 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}
Aggiungi 64 a -48.
x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}
Calcola la radice quadrata di 16.
x=\frac{8±4}{2\times 4}
L'opposto di -8 è 8.
x=\frac{8±4}{8}
Moltiplica 2 per 4.
x=\frac{12}{8}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4}{8} quando ± è più. Aggiungi 8 a 4.
x=\frac{3}{2}
Riduci la frazione \frac{12}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.
x=\frac{4}{8}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±4}{8} quando ± è meno. Sottrai 4 da 8.
x=\frac{1}{2}
Riduci la frazione \frac{4}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
L'equazione è stata risolta.
4x^{2}-8x+12=9
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
4x^{2}-8x+12-12=9-12
Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.
4x^{2}-8x=9-12
Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.
4x^{2}-8x=-3
Sottrai 12 da 9.
\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}
Dividi entrambi i lati per 4.
x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}
La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.
x^{2}-2x=-\frac{3}{4}
Dividi -8 per 4.
x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1
Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}
Aggiungi -\frac{3}{4} a 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}
Scomponi x^{2}-2x+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}
Semplifica.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}