Risolvi 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -4 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Aggiungi 16 a 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Dividi 4+4\sqrt{7} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{7} da 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Dividi 4-4\sqrt{7} per 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$4x^{2}-4x=6$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$